(本小題滿分18分)如圖,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A為PB邊上一點(diǎn),且PA=1,將ΔPAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD。

(1)求證:平面PAD⊥平面PCD。

(2)試在PB上找一點(diǎn)M,使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA:VMACB=2:1。

(3)在(2)的條件下,判斷AM是否平行于平面PCD。

 

解:(1)證明:依題意知CD⊥AD,又∵平面PAD⊥平面ABCD,∴DC⊥平面PAD

又DC平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD

(2)解:∵,∴VM-ABC=VP-ABCD

設(shè)P、M到底面ABCD的距離分別為h、hM,則·(·SABCD)·hM=·(·SABCD·h)

∴hM=h,∴M為PB中點(diǎn)

(3)∵AB∥CD,AB平面PCD,CD平面PCD,∴AB∥平面PCD

若AM∥平面PCD,∵AB∩AM=A,∴平面ABM∥平面PCD

這與平面ABM與平面PCD有公共點(diǎn)P矛盾

∴AM與平面PCD不平行

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分18分)如圖,將圓分成個(gè)扇形區(qū)域,用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為。求

(Ⅰ)

(Ⅱ)的關(guān)系式;

(Ⅲ)數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分18分)已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式滿足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*?),若數(shù)列{bn}是一個(gè)非零常數(shù)列,則稱數(shù)列{an}是一階等差數(shù)列;若數(shù)列{cn}是一個(gè)非零常數(shù)列,則稱數(shù)列{an}是二階等差數(shù)列?(1)試寫出滿足條件a=1,b1=1,cn=1(n∈N*?)的二階等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng);(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(3)若數(shù)列{an}首項(xiàng)a=2,且滿足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*?),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東汕頭達(dá)濠中學(xué)高一上期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分18分)知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。

(1)求函數(shù)的解析式;

(2

 

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(本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

(文)已知數(shù)列中,

(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意恒成立,求的最小值.

 

 

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本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù).

(1)求k值;

(2)(文)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.

 

 

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