【題目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， ．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【答案】解：（Ⅰ）S1=T1=2，S2=T2=12，S3=T3=120；

（Ⅱ）猜想：Sn=Tn（n∈N*），

證明：（i）當n=1時，S1=T1；

（ii）假設(shè)當n=k（k≥1且k∈N*）時，Sk=Tk，

即（k+1）（k+2）…（k+k）=2k×1×3×…（2k﹣1），

則當n=k+1時Sk+1=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k﹣1）（k+1+k）（k+1+k+1）

=（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2）

=

=2k+1×1×3×…（2k﹣1）（2k+1）=Tk+1．

即n=k+1時也成立，

由（i）（ii）可知n∈N*，Sn=Tn成立


【解析】（I）分別令n=1，2，3計算；（II）先驗證n=1猜想成立，假設(shè)n=k猜想成立推導(dǎo)n=k+1猜想成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知拋物線 C1：y2=2px （p＞0），直線 l 與拋物線 C 相交于 A、B 兩點，且當傾斜角為 60°的直線 l 經(jīng)過拋物線 C1 的焦點 F 時，有|AB|= ．

（Ⅰ）求拋物線 C 的方程；
（Ⅱ）已知圓 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在傾斜角不為 90°的直線 l，使得線段 AB 被圓 C2截成三等分？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列各式：①f（|x|+1）=x2+1；② ；③f（x2﹣2x）=|x|；④f（|x|）=3x+3﹣x ． 其中存在函數(shù)f（x）對任意的x∈R都成立的是（ ）
A.①④
B.③④
C.①②
D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判定下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f（x）＝；

（2）f（x）＝；

（3）f（x）＝；

（4）f（x）＝|x＋1|＋|x－1|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若AB的中點為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補，求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x在（0， ）上無零點，求a的最小值．

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同步練習(xí)冊答案