Question

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以斷定他是受A還是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

1

2

．同樣也假定D受A，B，C感染的概率都是

1

3

．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)ξ就是一個隨機變量，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：由題意可得ξ的可能取值是1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率，最后一個變量的概率是通過互斥事件的概率公式做出的，寫出分布列，做出期望值．

解答：解：由題意可得ξ的可能取值是1，2，3
三個人里只有一個人直接被感染，那么肯定是B，
P（ξ=1）=

1

3

當三個人里里有兩個人是受A直接感染的，因為B是肯定的，
那么C要么是從A那里感染，要么是B哪里感染，
P（ξ=2）=

1

2

P（ξ=3）=1-

1

3

-

1

2

=

1

6

∴隨機變量X的分布列是

∴ξ的期望是1×

1

3

+2×

1

2

+3×

1

6

=

11

6

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．