已知定義在上的函數(shù)滿足,且 ,若有窮數(shù)列)的前項(xiàng)和等于,則等于(   )

A.4                B.6                C.5                D.7

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:令,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032008464925006421/SYS201303200847061250576681_DA.files/image003.png">,則 ,所以在R上是單調(diào)遞減的,所以0<a<1,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032008464925006421/SYS201303200847061250576681_DA.files/image007.png">,所以或 a=2(舍去)。

所以有窮數(shù)列)是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,因?yàn)橛懈F數(shù)列)的前項(xiàng)和等于,所以 ,解 。

考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;數(shù)列的前n項(xiàng)和;無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用。其難點(diǎn)為構(gòu)造函數(shù)= ,且判斷出在R上是單調(diào)遞減的。確定有窮數(shù)列)是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵.此題屬于較難題目。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西贛州市六校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足,且, ,若是正項(xiàng)等比數(shù)列,且,則等于 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,若函數(shù)至少有6個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是    (      )

                                     A.                   B.

C.                   D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足,且, ,若有窮數(shù)列)的前項(xiàng)和等于,則等于(  )

A.4        B.5        C.6     D. 7

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足,且,      ,若有窮數(shù)列)的前項(xiàng)和等于,則n等于

    A.4            B.5             C.6             D. 7

 

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