一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為        ．

 

【答案】

．

【解析】

試題解析：因正方體可以在正四面體紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，所以正方體在正四面體的內(nèi)切球中，則正方體棱長(zhǎng)最大時(shí)，正方體的對(duì)角線是內(nèi)切球的直徑，如圖所示，點(diǎn)O為內(nèi)切球的圓心，連接PO并延長(zhǎng)交底面ABC與點(diǎn)D，點(diǎn)D是底面三角形ABC的的中心，則，則有OD為內(nèi)切球的的半徑，再連接BO，則BO=OP，在中，易知，，在中，，代入數(shù)據(jù)得，令正方體棱長(zhǎng)為，則，

，即正方體棱長(zhǎng)的最大值為．

考點(diǎn)：正四面體的內(nèi)切球和球的內(nèi)接正方體．

 

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A．2    B．3    C．   D．

 

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A．2
B．3
C．1
D．

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