Question

函數(shù)f（x）=x²+x+1（x∈[-1，

3

2

]）的最值情況為（　�。�

• A．有最大值

  3

  4

  ，最小值

  1

  4

• B．有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C．有最小值

  3

  4

  ，有最大值

  19

  4

• D．有最大值，但無最小值

Answer 1

分析：先根據(jù)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的特征，關(guān)注其拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)即可得f（x）的最值情況．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²+x+1的圖象如圖所示．對(duì)稱軸是x=-

1

2

，
函數(shù)在區(qū)間[-

1

2

，

3

2

]是增函數(shù)，[-1，

1

2

]函數(shù)是減函數(shù)，
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，有最小值

3

4

；
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，有最大值

19

4

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．