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設函數f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．
分析：（I）不等式f（x）≥3x+l，即|2x-3|+3x≤0，分別求得
x≥
3
2
2x-3+3x≤0
  和
x ＜
3
2
3-2x+3x≤0
 的解集，取并集，即得所求．
（II）畫出f（x）=1-|2x-3|和y=mx的圖象，過原點的直線y=mx過點A時，m=
2
3
．當過原點的直線y=mx與AC平行時，m=2，由此求得不等式f（x）-mx≥0的解集非空時，m的取值范圍．
解答：解：（I）不等式即|2x-3|+3x≤0，
∴
x≥
3
2
2x-3+3x≤0
，或 
x ＜
3
2
3-2x+3x≤0
．
即
x≥
3
2
x≤
3
5
 或
x ＜
3
2
x≤ -3
，故不等式的解集為[x|x≤-3}．
（II）f（x）=1-|2x-3|=
4-2x ， x≥
3
2
2x-2 ， x＜
3
2
．由單調性可得f（x）的最大值點為A（
3
2
，1），
過原點的直線y=mx過點A時，m=
2
3
．當過原點的直線y=mx與AC平行時，m=2，
故當
2
3
＜m≤2時，f（x）的圖象和直線y=mx無交點．
故當不等式f（x）-mx≥0的解集非空時，m的取值范圍為（-∞，
2
3
]∪（2，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了分類討論、數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，則a=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數F（x）=xf（x）-1的零點的個數為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數g（x）的遞減區(qū)間是（　　）

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