Question

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3^x-1
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）計(jì)算f[f（-1）]的值．

Answer 1

分析：（1）只需求得x≤0時(shí)的f（x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-0）=-f（0），從而可求得f（0）；設(shè)x＜0，則-x＞0，由已知表達(dá)式可得f（-x），利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得f（x）；
（2）由（1）可求得f（-1），進(jìn)而可求f[f（-1）]；

解答：解（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），解得f（0）=0；
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f(-x)=(

1

3

)x-1，則-f(x)=(

1

3

)x-1，
得f(x)=-(

1

3

)x+1(x＜0)，
∴f(x)=

3x-1(x＞0) 0(x=0) -( 1 3 )x+1(x＜0)

；
（2）由（1）知f(-1)=-(

1

3

)-1+1=-2，
∴f[f(-1)]=f(-2)=-(

1

3

)-2+1=-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題，熟練運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)．