設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn，Tn分別為數(shù)列{lgan}與{lgbn}的前n項(xiàng)和，且
Sn
Tn
=
n
2n+1
，則logb5a5=______．
設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為p，則數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列，公差為lgq，{lgbn}是等差數(shù)列，公差為lgp．
故Sn =n•lga1+
n(n-1)
2
•lgq，同理可得 Tn =n•lgb1+
n(n-1)
2
•lgp．
又
Sn
Tn
=
n
2n+1
=
lga1+
n-1
2
lgq
lgb1+
n-1
2
lgp
，
∴logb5a5=
lga5
lgb5
=
lga1+4lgq
lgb1+4lgp
=
S9
T9
=
9
19
，
故答案為
9
19
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：a1+
a2
2
+
a3
22
+…+
an
2n-1
＜4（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　�。�
A．
1
n(n+2)
B．
1
2
（1-
1
n+2
）
C．
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）		D．
1
2
（1-
1
n+1
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，其中a10=30，a20=50．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an-20，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2=3，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義一種新運(yùn)算*，滿足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ為非零常數(shù)）．
（1）對(duì)于任意給定的k，設(shè)an=n*k（n=1，2，3，…），證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）對(duì)于任意給定的n，設(shè)bk=n*k（k=1，2，3…），證明：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n*n（n=1，2，3，..），試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知Sn數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an-
1
64
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|log2an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖給出了3層的三角形，圖中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)S3=10．按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到n層的三角形，Sn=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案