已知△ABC為等邊三角形，且AB=2，設點M、N滿足
AM
=λ
AB
，
AN
=（1-λ）
AC
，若
BN
•
CM
=-
14
9
，則λ=
1
3
或
2
3
1
3
或
2
3
．
分析：由平面向量基本定理，用向量
AB
和
AC
來表示
BN
，
CM
，代入可得關于λ的方程，解之即可．
解答：解：由題意可得
BN
=
AN
-
AB
=(1-λ)
AC
-
AB
，
同理
CM
=
AM
-
AC
=λ
AB
-
AC
，
故
BN
•
CM
=[(1-λ)
AC
-
AB
]•（λ
AB
-
AC
）
=(λ-1)
AC
2-λ
AB
2+(λ+1-λ2)
AB
•
AC

=4（λ-1）-4λ+（λ+1-λ2）×2×2×cos60°
=-2λ2+2λ-2=-
14
9
，
整理可得9λ2-9λ+2=0，
解之可得λ=
1
3
或
2
3

故答案為：
1
3
或
2
3
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，用向量
AB
和
AC
來表示題中的向量是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則f（f（x））=
1
1

下面三個命題中，所有真命題的序號是
①②③
①②③
．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省永定一中2011－2012學年高二下學期第一次階段考數(shù)學文科試題 題型：013

記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為t＝max{，，}·min{，，}，則“t＝1”是“△ABC為等邊三解形”的

[　　]

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市海淀區(qū)2012屆高三下學期期中練習數(shù)學文科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝則f(f(x))＝________；

下面三個命題中，所有真命題的序號是________．

①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

②任取一個不為零的有理數(shù)T，f(x＋T)＝f(x)對x∈R恒成立；

③存在三個點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=，則f（f（x））=   
下面三個命題中，所有真命題的序號是    ．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省蚌埠二中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=，則f（f（x））=   
下面三個命題中，所有真命題的序號是    ．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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