設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R+,若對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù):fk(x)=
k,f(x)≤k
f(x),f(x)>k
,則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
,k=1
時,函數(shù)fk(x)的圖象與直線x=
1
4
,x=2,y=0圍成的圖形的面積為( 。
分析:把k=1得入求得此分段函數(shù)的函數(shù)值并求出相應(yīng)x的取值范圍,然后利用定積分的幾何意義,求出定積分的值即可.
解答:解:因為函數(shù)f(x)=
1
x
,K=1時,
∴f1(x)=
1,(
1
x
≤1)
1
x
,(
1
x
>1)
⇒f1(x)=
1,(x≥1)
1
x
,(0<x<1)

∴函數(shù)fk(x)的圖象與直線x=
1
4
,x=2,y=0圍成的圖形的面積為:
 
2
1
4
fK
(x)dx=
1
1
4
1
x
dx
+∫121dx=1+2ln2
故選D
點評:本小題主要考查分段函數(shù)、定積分的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f(
13
)=1
,且當(dāng)x>0時,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x取值范圍.

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設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為全體R,當(dāng)x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立,數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
(n∈N*
(Ⅰ)求證:y=f(x)是R上的減函數(shù);          
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0
對一切n∈N*均成立,求k的最大值.

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(2007•閔行區(qū)一模)(文)設(shè)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=f-1(x),且函數(shù)y=f(x)過點P(2,-1),則f-1(-1)=
2
2

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(2008•南匯區(qū)二模)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證:y=f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9,9]上,求y=f(x)的最值.

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