設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（
1
2
）=0，f(log
1
4
x)＜0，那么x的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得：f(log
1
4
x)=f(|log
1
4
x|)，結合題中的條件可得f(log
1
4
x)＜f(
1
2
)，即f(|log
1
4
x|)＜f(
1
2
)，再利用函數(shù)f（x）的單調性與對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出x的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
所以f(log
1
4
x)=f(|log
1
4
x|)．
因為f（
1
2
）=0，f(log
1
4
x)＜0，
所以有f(log
1
4
x)＜f(
1
2
)，即f(|log
1
4
x|)＜f(
1
2
)，
又因為函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，
所以|log
1
4
x|＜
1
2
，解得：
1
2
＜x＜2．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調性及其綜合應用，以及熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，此題綜合性較強屬于中檔題，考查學生知識的綜合應用的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義域為R的周期函數(shù)，且f（x）最小正周期為2，且f（1+x）=f（1-x），當-1≤x≤0時，f（x）=-x．
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）試求出函數(shù)f（x）在[-1，2]上的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意實數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
（1）求證f（0）=0；
（2）判斷f（x）在R上的奇偶性并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，數(shù)學公式，且k＞0，問函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，，且k＞0，問函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案