Question

已知sinα=

3

5

，α∈(0，

π

2

)，則tan(α+

π

4

)值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)α∈（0，

π

2

）和sinα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα及tanα，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)的公式化簡，代入即可求得值．

解答：解：因為α∈（0，

π

2

）和sinα=

3

5

，根據(jù)sin²α+cos²α=1得到：cosα=

1-sin2α

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，所以tanα=

sinα

cosα

=

3

4

；
而tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=

3 4 +1

1- 3 4

=7
故答案為7

點評：考查學(xué)生會利用兩角和與差的正切函數(shù)函數(shù)公式進行化簡求值，以及靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題．