【題目】已知定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知函數(shù)滿足，且規(guī)定，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）6.

【解析】

（Ⅰ）定義在上的奇函數(shù)，所以利用特殊值求解，然后檢驗(yàn)即可. （Ⅱ）首先根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，然后再根據(jù)單調(diào)性將等價(jià)轉(zhuǎn)化為有解，即，求二次函數(shù)的最小值，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍. （Ⅲ）首先根據(jù)，，解出，代入得到解析式，令，（），則，利用基本不等式求最值求出.

（Ⅰ）是上的奇函數(shù)，,

,

當(dāng)時(shí)，,

此時(shí)是奇函數(shù)成立.

；

（Ⅱ）任取且，

，

,

上為減函數(shù).

若存在，使不等式有解，則有解

，當(dāng)時(shí)，， ,

（Ⅲ）,

,

,

，且也適合,

,

任意，不等式恒成立,

,

令，

令,

任取且，

，

當(dāng)時(shí)，，上為增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，，上為減函數(shù).

時(shí)即,

,

,

,

，且,

，同理在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

時(shí),的最大值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)

（1）如果，那么實(shí)數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問(wèn)如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點(diǎn)的射線組成，當(dāng)在A,B 之間（包括不包括）時(shí)，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．所以 的取值范圍為 ．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點(diǎn).

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①如果、是兩條直線，，那么平行于過(guò)的任何一個(gè)平面；②如果直線滿足，那么與平面內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線、滿足，，則；④如果直線、和平面滿足，，，那么；⑤如果與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，那么直線必平行于平面.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有且當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：是偶函數(shù)；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

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