如圖，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點(diǎn)的個數(shù)；

(2)如直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：KFA＋KFB是定值．

(3)在x軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對任意的過點(diǎn)Q的直線l，如l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得kMA·kMB為定值，有則找出滿足條件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)　代入

　　得：(*)

　　　，一個交點(diǎn)(1分)

　　　，△，

　　△＞0，即兩個交點(diǎn)(3分)

　　△＝0，時一個交點(diǎn)(4分)

　　△＜0，或無交點(diǎn)(5分)

　　(2)設(shè)交點(diǎn)，

　　(8分)

　　　斜率和為定值0(10分)

　　(3)如存在滿足條件的點(diǎn)M，使得為定值

　　

　　(14分)

　　僅當(dāng)，即時，(16分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點(diǎn)的個數(shù)；
（2）如直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：KFA+KFB是定值
（3）在x軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對任意的過點(diǎn)Q的直線l，如l
與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得kMA•kMB為定值，有則找出滿足條
件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)Q．
（Ⅰ）直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求l方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（ii）若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足
|AR|
|RB|
=|
AQ
QB
|，求點(diǎn)R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)Q.

（1）直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求l的方程；

（2）直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

(ⅰ)記FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值為;

(ⅱ)若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足，求點(diǎn)R的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷11（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)Q．
（Ⅰ）直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求l方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（ii）若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足，求點(diǎn)R的軌跡方程．

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如圖，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點(diǎn)的個數(shù)；
（2）如直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：KFA+KFB是定值
（3）在x軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對任意的過點(diǎn)Q的直線l，如l
與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得kMA•kMB為定值，有則找出滿足條
件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

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