Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁與截面BB₁D₁D所成的角是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用空間直角坐標系通過平面的法向量與其斜向量的夾角即可得出．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系，
不妨設正方體的棱長為1，則A₁（1，0，0，），C₁（0，1，0），C₁（0，1，0），B（1，1，1）．
由正方體可知：

A1C1

對角面BB₁D₁D的法向量，

A1C1

=（-1，1，0），

BC1

=（-1，0，-1）．
設BC₁與截面BB₁D₁D所成的角為θ，則sinθ=|cos＜

BC1

，

A1C1

＞|=

| BC1 • A1C1 |

|  BC1 | | A1C1 |

=

1

2 × 2

=

1

2

．
∵0≤θ≤

π

2

，∴θ=

π

6

．
故選A．

點評：熟練掌握利用空間直角坐標系通過平面的法向量與其斜向量的夾角來求線面角是解題的關鍵．