已知函數(shù)

（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。

 

【答案】

（I）當單調(diào)遞增；

當單調(diào)遞減。

（II）

【解析】

試題分析：（I）顯然函數(shù)定義域為（0，+）若m=1，

由導數(shù)運算法則知

令    

當單調(diào)遞增；

當單調(diào)遞減。   

（II）由導數(shù)運算法則知，

令   

當單調(diào)遞增；

當單調(diào)遞減。  

故當有極大值，根據(jù)題意

   

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．．

點評：本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)區(qū)間，極值的關系，求單調(diào)區(qū)間時，注意單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年海南省嘉積中學高二下學期質(zhì)量檢測數(shù)學理卷（一） 題型：填空題

（（本小題14分）
已知函數(shù)
（I）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；
（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省高三考前模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）若，求sin2x的值；

（II）求函數(shù)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）若滿足，求的取值范圍；

（II）是否存在正實數(shù)，使得集合，如果存在，請求出的取值范圍；反之，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（改編）（Ⅲ）當時，證明：．

 

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