【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,MAB的中點.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值;

3)在線段EC上是否存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2);(3) 在線段EC上存在點P,理由見解析.

【解析】

1)推導出,從而平面ABCD,由此能證明

2)推導出,,從而MB、MCME兩兩垂直,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

3)求出和平面ABE的法向量,利用向量法能示出在線段EC上存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,且

證明:,MAB的中點,,

平面平面ABCD,

平面平面,平面ABE

平面ABCD,平面ABCD

解:(2 平面ABCD,,是正三角形,

、MCME兩兩垂直.

建立如圖所示空間直角坐標系

0,,0,0,,0,

,0,

y,是平面BCE的一個法向量,

,得,

軸與平面ABE垂直,1,是平面ABE的一個法向量

,

二面角的余弦值為

3)假設在線段EC上存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為

0,,

,,

,

直線AP與平面ABE所成的角為

,

,解得,

在線段EC上存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,且

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,,

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2,且過點

1)求橢圓的標準方程;

2)如圖,點A為橢圓上一位于x軸上方的動點,AF2的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C,求ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時直線BC的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠包裝白糖的生產(chǎn)線,正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質(zhì)量服從正態(tài)分布(單位:).

(Ⅰ)求正常情況下,任意抽取一包白糖,質(zhì)量小于的概率約為多少?

(Ⅱ)該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖,稱得其質(zhì)量均小于,檢測員根據(jù)抽檢結果,判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常,要求立即停產(chǎn)檢修,檢測員的判斷是否合理?請說明理巾.

附:,則,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點P,過它的左、右焦點分別作直線l112.l1交橢圓于A.兩點,l2交橢圓于C,D兩點,

(1)求橢圓的標準方程.

(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面平面是邊長為4的等邊三角形,,的中點.

(1)求證:;

(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P在曲線x2+y2=1上運動,過點Px軸的垂線,垂足為Q,動點M滿足.

1)求動點M的軌跡方程;

2)點AB在直線xy4=0上,且AB=4,求△MAB的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點為,準線為,若為拋物線上第一象限的一動點,過的垂線交準線于點,交拋物線于兩點.

(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;

(Ⅱ)若點滿足,求此時點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,且對任意實數(shù)都有,則的值為_______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案