△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c．若a=
5
2
b，A=2B，則cos B=
 
．
分析：先運用正弦定理，得出sinA=
5
2
sinB，再結(jié)合A=2B，將等式左邊展開，再約去sinB，可得cos B=
5
4
．
解答：解：由正弦定理得
a
b
=
sinA
sinB
，
∴a=
5
2
b可化為
sinA
sinB
=
5
2
．
又A=2B
∴
sin2B
sinB
=
5
2
，
∴cosB=
5
4
．
故答案為：
5
4
點評：本題考查了正弦定理、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于簡單題，做題的同時應(yīng)該注意到三角形內(nèi)角的正弦值為正．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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