在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長．

 

（1）（2）20

【解析】(1)m·n＝sinB－cosB，∵m⊥n，∴m·n＝0，

∴sinB－cosB＝0.∵△ABC為銳角三角形，∴cosB≠0，

∴tanB＝.∵0<B<，∴B＝.

(2)∵S△ABC＝acsinB＝ac，由題設(shè)ac＝10，得ac＝40.由72＝a2＋c2－2accosB，得49＝a2＋c2－ac，∴(a＋c)2＝(a2＋c2－ac)＋3ac＝49＋120＝169.∴a＋c＝13，

∴三角形周長是20.

 

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我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法．在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會自動衰變，經(jīng)過5570年(叫做14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過科學(xué)家測定知道，若14C的原始含量為a，則經(jīng)過t年后的殘余量a′(與a之間滿足a′＝a·e－kt)．現(xiàn)測得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．

 

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(2)求在1s末的瞬時速度；

(3)經(jīng)過多少時間該物體的運(yùn)動速度達(dá)到14m/s?

 

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