【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓 =1(a>b>0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:∵雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓 =1(a>b>0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),
∴雙曲線的頂點(diǎn)是(0,± ),焦點(diǎn)是(0,±a),
設(shè)雙曲線方程為 (m>0,n>0),
∴雙曲線的漸近線方程為y=± x,
∵m= ,n2=a2﹣m2=b2 ,
∴n=b,
∵雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,
∴雙曲線的漸近線方程為y=±x,
∴m=n,
∴a2﹣b2=b2 ,
∴c2=a2﹣c2 ,
∴a2=2c2 ,
∴a= c
∴e= =
故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義向量 =(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為 =(a,b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
(1)設(shè)g(x)=3sin(x+ )+4sinx,求證:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x﹣2)2+y2=1上一點(diǎn),向量 的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求tan2x0的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了迎接珠海作為全國文明城市的復(fù)查,愛衛(wèi)會(huì)隨機(jī)抽取了60位路人進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目是自己對(duì)珠海各方面衛(wèi)生情況的滿意度(假設(shè)被問卷的路人回答是客觀的),以分?jǐn)?shù)表示問卷結(jié)果,并統(tǒng)計(jì)他們的問卷分?jǐn)?shù),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),…[90,100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖,觀察圖形信息,回答下列問題:

(1)求出問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)低于50分的被問卷人數(shù);
(2)估計(jì)全市市民滿意度在60分及以上的百分比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],則函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的最大值為(
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)的最小值為1.

(1)求的值;

(2)若,求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn),

1)求的值;

2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(﹣1)=0,則不等式xf(x)>0的解集是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案