Question

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為一等品；指標在區(qū)間的為二等品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：

若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取5件，再從這5件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

該廠所生產(chǎn)這種零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高？

Answer 1

【答案】(1)(2) 乙種生產(chǎn)方式

【解析】

（1）先求得100件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量，按照分層抽樣抽取樣品，再把所有可能列舉出來，即可求得至少有1件一等品的概率。

（2）由頻率分布直方圖，可得一等品和二等品的概率，根據(jù)頻率分布直方圖可求得兩種情況下的平均利潤，進而做出選擇。

由甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中有一等品：件，

二等品：件，所以按等級，利用分層抽樣的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符號，表示，3件二等品用符號，，表示，

則從這5件零件中抽取3件，共有10種可能：

，，，，，，，，，．

記事件A為“這5件零件中隨機抽取3件，至少有1件一等品”，

事件A包含9個基本事件：，，，，，，，，，

則至少有1件一等品的概率

由乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中，一等品的頻率為，

二等品的頻率為，

設甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件所獲得的平均利潤為元，

乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件所獲得的平均利潤為元，

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體，

可得元，

元，

由于，所以乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高