【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=﹣2,公差d=3;數(shù)列{bn}中,Sn為其前n項(xiàng)和,滿足:2nSn+1=2n(n∈N+)
(Ⅰ)記An= ,求數(shù)列An的前n項(xiàng)和S;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)積,若數(shù)列{xn}滿足x1=c2﹣c1 , 且xn= ,求數(shù)列{xn}的最大值.
【答案】(I)解:∵等差數(shù)列{an}中,a1=﹣2,公差d=3,
∴an=﹣2+3(n﹣1)=3n﹣5.
∴An= = = ,
∴數(shù)列An的前n項(xiàng)和S= + +…+
=
=﹣ .
(II)證明:由2nSn+1=2n(n∈N+),可得 .
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1= ;
當(dāng)n≥2時(shí),bn=Sn﹣Sn﹣1= = .
當(dāng)n=1時(shí)也成立.
∴ = .
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為 ,公比為 .
(III)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn= .
數(shù)列{xn}滿足x1=c2﹣c1= = .
當(dāng)n≥2時(shí),xn= = =cn+1﹣cn= = .
當(dāng)n=1時(shí)也成立.
當(dāng)n≤3時(shí),數(shù)列{xn}單調(diào)遞減;當(dāng)n≥4時(shí),數(shù)列{xn}單調(diào)遞增,但是xn<0.
∴數(shù)列{xn}的最大值是
【解析】(I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=3n﹣5.利用裂項(xiàng)可得An= ,利用“裂項(xiàng)求和”可得數(shù)列An的前n項(xiàng)和S.(II)由2nSn+1=2n(n∈N+),可得 .當(dāng)n=1時(shí),b1=S1= ;當(dāng)n≥2時(shí),bn=Sn﹣Sn﹣1 . 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可證明.(III)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn= .?dāng)?shù)列{xn}滿足x1=c2﹣c1= .當(dāng)n≥2時(shí),xn= =cn+1﹣cn= .當(dāng)n≤3時(shí),數(shù)列{xn}單調(diào)遞減;當(dāng)n≥4時(shí),數(shù)列{xn}單調(diào)遞增,但是xn<0,即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí),掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷,以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解,了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說,未來三天每天下雨的概率都是0.6,用1、2、3、4表示不下雨,用5、6、7、8、9、0表示下雨,利用計(jì)算機(jī)生成下列20組隨機(jī)數(shù),則未來三天恰有兩天下雨的概率大約是 .
757 220 582 092 103 000 181 249 414 993
010 732 680 596 761 835 463 521 186 289.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次.A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題.
(1)從該校高三模擬考試的成績中隨機(jī)抽取一份,利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率,求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2﹣a≥0,命題q:x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0﹣1<0,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是 ;
③把 的圖象向右平移 得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù) 在[0,π]是減函數(shù);
其中真命題的序號(hào)是(寫出所有真命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí),tanθ的值為( )
A.2
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛我中華”的知識(shí)競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100〕后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com