Question

下面是空間線面位置關(guān)系中傳遞性的部分相關(guān)命題：
①與兩條平行直線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行直線中一條垂直的平面必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩條平行平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面平行；
⑥與兩條平行平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面垂直；
⑦與兩條垂直平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面垂直；
⑧與兩條垂直平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面平行；
其中正確命題的個(gè)數(shù)有

2

個(gè)．

Answer 1

分析：利用空間中直線與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)對(duì)①②③④⑤⑥⑦⑧逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：依題意，作長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的圖形如下：
對(duì)于①，由圖知，AB∥CD，AB∥平面DCC₁D₁，但CD不與平面DCC₁D₁平行，而是CD?平面DCC₁D₁，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，由線面垂直的性質(zhì)得：與兩條平行直線中一條垂直的平面與另一條直線垂直，故②正確；
對(duì)于③，由圖知，AD⊥CD，CD∥平面A₁B₁C₁D₁，AD并不與平面A₁B₁C₁D₁垂直，而是AD∥平面A₁B₁C₁D₁，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由圖可知，AD⊥CD，AD⊥平面A₁B₁C₁D₁，但CD并不與平面A₁B₁C₁D₁平行，而是CD?平面A₁B₁C₁D₁，故④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，與兩個(gè)平行平面中一個(gè)平行的直線，可能在另一個(gè)平面或必與另一個(gè)平面平行，故⑤錯(cuò)誤；
對(duì)于⑥，由面面平行的性質(zhì)得，與兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面垂直，正確；
對(duì)于⑦，由圖可知，平面DCC₁D₁⊥平面ABCD，AB∥平面DCC₁D₁，但AB?平面ABCD，故⑦錯(cuò)誤；
對(duì)于⑧，由圖可知，平面DCC₁D₁⊥平面ABCD，AD⊥平面DCC₁D₁，但AD?平面ABCD，故⑧錯(cuò)誤；
綜上所述，其中正確命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．