(本大題18分)

閱讀下面所給材料:已知數(shù)列{an},a1=2,an=3an–1+2,求數(shù)列的通項(xiàng)an

解:令an=an–1=x,則有x=3x+2,所以x= –1,故原遞推式an=3an–1+2可轉(zhuǎn)化為:

an+1=3(an–1+1),因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1,公比為3的等比數(shù)列。

根據(jù)上述材料所給出提示,解答下列問(wèn)題:

已知數(shù)列{an},a1=1,an=3an–1+4,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an;并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來(lái)解釋其原理;

(2)若記Sn=,求Sn;

(3)若數(shù)列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100,利用所學(xué)過(guò)的知識(shí),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示,求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn。

(1) 令an=an–1=x,則有x=3x+4,所以x= –2,故原遞推式an=3an–1+4可轉(zhuǎn)化為:

an+2=3(an–1+2),因此數(shù)列{an+2}是首項(xiàng)為a1+2,公比為3的等比數(shù)列。

所以an+2=(a1+2)´3n–1,所以an=3n–2;…………………………………………2分

對(duì)于an=3an–1+4,可以看成把直線y=3x+4的方程改寫(xiě)成點(diǎn)斜式方程,

該點(diǎn)就是它與直線y=x的交點(diǎn)。……………………………………………………4分

(2)令dk==

=(2=(2)……………………………7分

Sn==d1+d2+……+dn

=(2[()+()+()+……+()]

=(2[]………………………………………………………………10分

Sn=(2……………………………………………………………………12分

(3)數(shù)列{bn}滿足:b1=10,bn+i=100,所以bn>0,lg bn+i =lg(100

令cn=lgbn,則cn+1=3cn+2,………………………………………………………14分

所以cn+2=3(cn–1+2),因此數(shù)列{cn+2}是首項(xiàng)為c1+2,公比為3的等比數(shù)列。

所以cn+2=(c1+2)´3n–1,所以cn=3n–2,…………………………………………16分

lg bn=cn=3n–2;bn=…………………………………………………………18分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本大題12分)已知向量,,且

 。1)求的取值范圍;

  (2)求函數(shù)的最小值,并求此時(shí)x的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本大題12分)己知下列三個(gè)方程,,
至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試(1)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本大題12分)用反證法證明:若,且

,,則中至少有一個(gè)不小于0.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本大題18分)

(1)已知平面上兩定點(diǎn),且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿足=0,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若把(1)的M的軌跡圖像向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位,恰與直線x+ky–3=0 相切,試求實(shí)數(shù)k的值;

(3)如圖,l是經(jīng)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線,E.F是兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)PÎl,P不與A重合。若ÐEPF=,求的取值范圍。

并將此題類比到雙曲線:,是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線,是兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)PÎl,P不與重合,請(qǐng)作出其圖像。若,寫(xiě)出角的取值范圍。(不需要解題過(guò)程)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案