【題目】如圖,在三棱錐中,
底面
,
,
.D,E分別為
,
的中點,過
的平面與
,
相交于點M,N(M與P,B不重合,N與P,C不重合).
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的大小;
(3)若直線與直線
所成角的余弦值
時,求
的長.
【答案】(1)見解析(2)(3)
【解析】
(1)為
的中位線,從而得到
,然后根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)定理即可得到
,從而
,即
;
(2)過B作,容易說明
,
,
三條直線互相垂直,從而以B為原點,
,
,
所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,這樣即可求得
,
,
的坐標(biāo).從而可求出平面
的一個法向量坐標(biāo)
,設(shè)直線
與平面
所成角為
,根據(jù)
即可求出
;
(3)根據(jù)圖形設(shè),由M點在棱
上,便可得到
,從而表示M為
,根據(jù)直線
與直線
所成角的余弦值
,設(shè)直線
與直線
所成角為
,從而通過
即可求出
,從而求出M點坐標(biāo),由兩點間距離公式即可求出
.
(1)證明:∵D,E分別為,
的中點;
∴,
平面
,
平面
;
∴平面
,平面
平面
;
∴;
∴;
(2)如圖,在平面內(nèi)作
,則根據(jù):
底面
,及
即知,
,
,
兩兩垂直;
∴以B為坐標(biāo)原點,,
,
所在直線為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則:
,
,
,
;
∴,
,
,;
設(shè)平面的法向量為
;
則由得:
,令
,得
,
;
∴;
設(shè)直線和平面
所成角為
,則:
;
又;
∴;
即直線和平面
所成角為
;
(3)設(shè),M在棱
上,則:
,(
);
∴;
∴,
;
∴,
;
因為直線與直線
所成角的余弦值
;
設(shè)直線和直線
所成角為
;
所以;
∴;
解得,或
(舍去);
∴;
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為數(shù)列
的前n項和, 且滿足
為常數(shù)
.
(1)若,求
的值;
(2)是否存在實數(shù) ,使得數(shù)列
為等差數(shù)列?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)時,若數(shù)列
滿足
,且
,令
,求數(shù)列
的前n項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,且經(jīng)過點
,它的一個焦點與拋物線
的焦點重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線過點
,且與拋物線
交于
兩點,設(shè)點
,
的面積為
,求
的值;
(3)若直線過點
,且與橢圓
交于
兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,直線
的縱截距為
,證明:
為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項為p,公差為
,對于不同的自然數(shù)
,直線
與
軸和指數(shù)函數(shù)
的圖象分別交于點
與
(如圖所示),記
的坐標(biāo)為
,直角梯形
、
的面積分別為
和
,一般地記直角梯形
的面積為
.
(1)求證:數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;
(2)設(shè)的公差
,是否存在這樣的正整數(shù)
,構(gòu)成以
,
,
為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)設(shè)的公差
為已知常數(shù),是否存在這樣的實數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列
各項的和
?并請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在
處取得極值,對
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前
項和為
,在同一個坐標(biāo)系中,
及
的部分圖象如圖所示,則( ).
A. 當(dāng)時,
取得最大值 B. 當(dāng)
時,
取得最大值
C. 當(dāng)時,
取得最小值 D. 當(dāng)
時,
取得最小值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:
日均濃度 | ||||||
空氣質(zhì)量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質(zhì)量類型 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
(Ⅰ)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好?(注:不需說明理由)
(Ⅱ)在15天內(nèi)任取1天,估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;
(Ⅲ)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘,其中甲單位招聘2名,乙單位招聘2名,丙單位招聘1名,并且甲單位要至少招聘一名男生,現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘,則不同的錄取方案種數(shù)為( )
A.36B.72C.108D.144
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:
甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4;
乙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;
丙地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3;
丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;
則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是( )
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com