【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2），直線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將直線的極坐標(biāo)方程變形為，代入公式可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，進(jìn)而可求得的值.

（1）由得，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線的極坐標(biāo)方程可變形為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）直線的參數(shù)坐標(biāo)方程為（為參數(shù)）.

設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程代入，得，，.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，且，，為的中點(diǎn).

求證：；

求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖沖之是中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)是將圓周率的精確度計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第位，也就是和之間，這一成就比歐洲早了多年，我校“愛(ài)數(shù)學(xué)”社團(tuán)的同學(xué)，在祖沖之研究圓周率的方法啟發(fā)下，自制了一套計(jì)算圓周率的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/span>.該模型三視圖如圖所示，模型內(nèi)置一個(gè)與其各個(gè)面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開(kāi)口裝置.實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，同學(xué)們隨機(jī)往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過(guò)計(jì)算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來(lái)估算圓周率的近似值.已知某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)一次投擲了個(gè)玻璃球，請(qǐng)你根據(jù)祖沖之的圓周率精確度（取小數(shù)點(diǎn)后三位）估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問(wèn)題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①樣本中的女生更傾向于選歷史；

②樣本中的男生更傾向于選物理；

③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；

④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.

根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)線，現(xiàn)對(duì)檢測(cè)線進(jìn)行上線的檢測(cè)試驗(yàn)：從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線，被橢圓截得的弦長(zhǎng)；

（3）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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