已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1．

(1)已知集合P＝{－1，1，2，3，4，5}，Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率；

(2)在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)任取一點(diǎn)(a，b)．

求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率．

答案：
解析：

　　解析：(1)∵a∈P，∴a≠0．

　　∴函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，

　　要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且≤1，即2b≤a．

　　若a＝1，則b＝－2，－1；

　　若a＝2，則b＝－2，－1，1；

　　若a＝3，則b＝－2，－1，1；

　　若a＝4，則b＝－2，－1，1，2；

　　若a＝5，則b＝－2，－1，1，2．

　　所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2＋3＋3＋4＋4＝16．

　　∴所求事件的概率為＝．

　　(2)由條件知a＞0，∴同(1)可知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，

　　函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，

　　依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域

　　，為△OAB，所求事件構(gòu)成區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分．

　　由得交點(diǎn)D，

　　∴所求事件的概率為P＝＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對(duì)于任意t∈R，方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數(shù)a、b∈R），滿(mǎn)足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=-2時(shí)，由于對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個(gè)負(fù)根和一個(gè)不大于1的正根，求實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的條件，并在右圖所給坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)的條件下，若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設(shè)集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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