Question

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x₀)=Φ(x₀)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P(X＞x₀)=1-Φ(x₀).若X～N(μ,σ²)，記P(X＜x₀)=F(x₀)=Φ().

某市有280名高一學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為10分，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的成績(jī)，見(jiàn)下表：

成績(jī)（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)（個(gè)）	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程（提示：μ,σ分別可用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)）；

（3）若規(guī)定比賽成績(jī)?cè)?分或7分以上的學(xué)生參加省級(jí)比賽，試估計(jì)有多少學(xué)生可以進(jìn)入省級(jí)比賽?（參考數(shù)值:φ(0.82)=0.793 9）

Answer 1

思路分析:要能從題設(shè)條件中求出正態(tài)分布密度函數(shù)，然后結(jié)合題目給出的信息解決問(wèn)題.

解：（1）=6，S²=1.5,S=.

（2）若總體服從正態(tài)分布，則正態(tài)曲線的近似方程為φ_6,1.5(x)=.

（3）設(shè)P(x＜7)=F(7)=φ()≈φ(0.82)=0.793 9，

P(x≥7)=1-F(7)=0.206 1，

∴280×0.206 1≈58（人）.

所以估計(jì)有58名學(xué)生可以進(jìn)入省級(jí)比賽.