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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為        .

(第19題)

 
    

     (第20題)                (第21題)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點，如下圖，
將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點的位置，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC = 30°，PA = AB.      
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，，，點是的中點.

⑴求證：平面；
⑵求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1 .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側（圖2）．
  
(Ⅰ) 設二面角E – AC – D1的大小為q，若£q£，求線段BE長的取值范圍；
(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E為棱AA1上一點，且平面BDE。

  （I）求直線BD1與平面BDE所成角的正弦值；
（II）求二面角C—BE—D的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D;
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本題滿分14分)
如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�
（Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,且平面，是側棱的中點，直線與側面所成的角為45°.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC.

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