如圖,以Rt△ABC的兩條直角邊AB、BC向形外作正方形ABDE和正方形BCFG,連結(jié)EC、AF交于M,求證:BM⊥AC.

答案:略
解析:

證明:如圖,以兩條直角邊所在直線為坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形ABCD和正方形BCFG的邊長分別為ab(a、b),則A(0,a),C(b,0)B(0,0),E(a,a)F(b,-b)

由兩點工得直線AFEC所在的直線方程分別為:

AF,即

EF,即

解得:

M點坐標(biāo)為

由于,

,

,

∴BM⊥AC

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將證明BM⊥AC轉(zhuǎn)化計算,也就是將幾何證明轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連接DE.
(1)DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由;
(2)若AD、AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根,求直角邊BC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
如圖,以Rt△ABC的一條直角邊AB直徑作圓O,交斜邊AC于P點,過P點作圓O的切線交BC于E點.求證:BE=CE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:047

如圖,以Rt△ABC的兩條直角邊ABBC向三角形外作正方形ABDE和正方形BCFG,連結(jié)EC、AF交于M,求證:BM⊥AC

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選修4-1:幾何證明選講
如圖,以Rt△ABC的一條直角邊AB直徑作圓O,交斜邊AC于P點,過P點作圓O的切線交BC于E點.求證:BE=CE.

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同步練習(xí)冊答案
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