【題目】已知拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F．
（1）點(diǎn)A，P滿足 ．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則 ，

因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以 ，

由 ，得（x﹣xA，y﹣yA）=﹣2（xA﹣1，yA）．

即 ，解得

代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8﹣4x．


（2）解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0）．點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為Q′（x，y），

則 ，解得 ．

若Q′在C上，將Q′的坐標(biāo)代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或 ．

所以存在滿足題意的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（0，0）和（ ）．


【解析】（1）設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P和A的坐標(biāo)，求出拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由 得出P點(diǎn)和A點(diǎn)的關(guān)系，由代入法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，在設(shè)出其關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)，由斜率關(guān)系及中點(diǎn)在y=2x上得到兩對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由點(diǎn)Q′在拋物線上，把其坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是．

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，滿足，且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直？并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得的利潤是100（5x+1﹣ ）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；

（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42．

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30％，求a,b的值：

②在地理成績及格的學(xué)生中，已知求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了安排生產(chǎn)任務(wù)，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試 驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（件）

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

（3）試預(yù)測(cè)生產(chǎn)10個(gè)零件需要多少時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.

(1)求分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓心上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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