【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， ，求b（a+c）的最大值．

【答案】
（1）解：由于f（x）= ，

當(dāng)x≥﹣1時，f（x）max=f（1）=1﹣3=﹣4，

當(dāng)﹣1＜x＜1時，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，

當(dāng)x≤﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，

所以k=f（x）max=f（﹣1）=2


（2）解：由已知 ，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，

因為a2+b2≥2ab（當(dāng)a=b取等號），b2+c2≥2bc（當(dāng)b=c取等號），

所以（a2+b2）+（b2+c2）=4≥2（ab+bc），即ab+bc≤2，

故[b（a+c）]max=2


【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可求出k的值，（2）根據(jù)基本不等式即可求出答案
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（1﹣m）lnx+ ﹣x，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，令g（x）=f（x）+log2（3k﹣1），k為常數(shù)，求函數(shù)y=g（x）的零點的個數(shù)；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中組織數(shù)學(xué)知識競賽，采取答題闖關(guān)的形式，分兩種題型，每種題型設(shè)兩關(guān)．“數(shù)學(xué)文化”題答對一道得5分，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”題答對一道得10分，答對一道題即可進入下一關(guān)，否則終止比賽．有甲、乙、丙三人前來參賽，設(shè)三人答對每道題的概率分別是 、 、 ，三人答題互不影響．甲、乙選擇“數(shù)學(xué)文化”題，丙選擇“數(shù)學(xué)應(yīng)用”題．
（Ⅰ）求乙、丙兩人所得分?jǐn)?shù)相等的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、丙兩人所得分?jǐn)?shù)之和為隨機變量X，求X的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正�！保�
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計


（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；
（3）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是 ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③設(shè)ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ= ，則n與p值分別為12，
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5人，不超過100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)；

平均車速超過100km/h人數(shù)

平均車速不超過100km/h人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數(shù)為ζ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，得到點B，則點B的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 的左焦點為F，離心率為 ，過點F且垂直于長軸的弦長為 ．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點P（﹣2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點M，N．
（i）求證：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x，函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程是；函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)的值域是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案