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已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)

(A)18 (B)36 (C)48 (D)54

 

B

【解析】先求出當n=1,2,3時f(n)的值,由此猜想m的最大值,再用數學歸納法證明結論成立.

由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當n≥1時,可知猜想成立.假設當n=k(k≥1,k∈N*)時,猜想成立,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;當n=k+1時,f(k+1)=(2k+9)

·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2,因此f(k+1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)四十二第七章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面).

(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結果精確到0.01平方米).

(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)四十三第七章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)

(A)πcm3 (B)3πcm3

(C)πcm3 (D)πcm3

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)四十七第七章第六節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,M是AC與BD的交點,若=a,=b,=c,則下列向量中與相等的向量是(　　)

(A)-a+b+c (B)a+b+c (C)a-b+c (D)-a-b+c

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

用數學歸納法證明:++…+= (n∈N*).

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

某個命題與正整數n有關,若n=k(k∈N*)時命題成立,那么可推得當n=k+1時該命題也成立,現已知n=5時,該命題不成立,那么可以推得

(A)n=6時該命題不成立 (B)n=6時該命題成立

(C)n=4時該命題不成立 (D)n=4時該命題成立

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)四十 第六章第六節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

設P=,Q=-,R=-,則P,Q,R的大小順序是　　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十第二章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)=則函數f(1-x)的圖象是(　　)

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十八第三章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知cos(-α)=,則sin(α-)等于(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

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