Question

給出下列命題：
①“sinα-tanα＞0”是“α 是第二或第四象限角”的充要條件；
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5）、B（-2，2）、C（2，0），則直線AB到直線BC的角為arctan

4

3

；
③函數(shù)f（x）=cos²x+

3

cos2x

的最小值為2

3

；
④設(shè)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]．
其中所有正確命題的序號是

 

．（將你認為正確的結(jié)論序號都寫上）

Answer 1

分析：①利用同角基本關(guān)系把tanα=

sinα

cosα

，進行化簡判斷．
②先求直線AB，BC的斜率，再利用到角公式進行求解．
③利用函數(shù)y=x+

3

x

的單調(diào)性進行求解．
④分x，y是否為整數(shù)進行分類討論．

解答：解：①sinα-tanα＞0?sinα-

sinα

cosα

＞0?sinα×（1-

1

cosα

）＞0?

sinα

cosα

＜0?α 是第二或第四象限角，
α 是第二或第四象限角，z則sinαcosα＜0?sinα×（1-

1

cosα

）＞0?sinα-

sinα

cosα

＞0?sinα-tanα＞0，
故①正確；
②由題意可得，KAB=

1

2

，KBC= -

1

2

，由到角公式可得，直線AB到直線BC的角θ滿足tanθ=

- 1 2 - 1 2

1+ 1 2 ×(- 1 2 )

=-

4

3

，
則直線AB到直線BC的角為π-arctan

4

3

，②錯誤；
③函數(shù)f（x）=cos²x+

3

cos2x

中，令t=cos²x∈[0，1]，函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減，當t=1時函數(shù)有最小值4，③錯誤；
④若x，y中至少一個是整數(shù)，那么[x+y]=[x]+[y]，若x，y都不是整數(shù)，則[x+y]＞[x]+[y]，④正確；
故答案為：①④

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的符合的確定，直線的斜率與到角公式，函數(shù) y=x+

k

x

的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于知識的綜合考查．