如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，點D是BC的中點．
（I）求證：A1C1∥平面AB1C；
（Ⅱ）求證：△AB1D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B1-ACD的體積為
3
3
，求棱BB1的長．
證明：（I）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC
又∵A1C1?平面AB1C，AC?平面AB1C；
∴A1C1∥平面AB1C；
（Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形
∴AD⊥BC，
又∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥側面BC1，
∴AD⊥側面BC1，
又∵B1D?側面BC1，
∴AD⊥B1D
即：△AB1D為直角三角形；
（Ⅲ）設棱BB1的長為X
則正三棱柱ABC-A1B1C1中所有棱長全為X
則S△B1CD=
1
4
X2，AD=
3
2
X
則三棱錐B1-ACD的體積V=
1
3
•S△B1CD•AD=
3
24
X3=
3
3
，
解得X=2
即棱BB1的長為2
練習冊系列答案
相關習題

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從點M（0，2，1）出發(fā)的光線，經(jīng)過平面xoy反射到達點N（2，0，2），則光線所行走的路程為（　�。�
A．3B．4C．3
2
D．
17

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（Ⅰ）證明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1為A1B1的中點，求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
3
5
，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直線中，與直線AB異面的有（　　）
A．2B．4C．6D．8

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