Question

14、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；⑤f（2）=f（0），其中的真命題是

①②⑤

．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)f（x+1）=-f（x），得到函數(shù)的周期是2，根據(jù)f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，且定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，得到函數(shù)的在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴函數(shù)的周期是2，
f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，且定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴①f（x）是周期函數(shù)，正確，
②f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；正確
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；應(yīng)該是減函數(shù)，不正確，
④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；應(yīng)該是增函數(shù)，不正確
⑤f（2）=f（0），正確
總上可知①②⑤正確
故答案為：①②⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確理解條件中所給的三個(gè)條件，并且利用條件畫出草圖，看出各個(gè)性質(zhì)．