正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出四個命題：

      

①動點在上的射影在線段上；

                      ②恒有;

③三棱錐的體積有最大值;

④異面直線與不可能垂直．以上正確的命題序號是         

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在線段AF上，故①正確

由①知，平面A'GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故②正確

三棱錐A'-FED的底面積是定植，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A'DE⊥平面BCED

時，三棱錐A'-FED的體積有最大值，故③正確

當(dāng)（A'E）2+EF2=（A'F）2時，面直線A'E與BD垂直，故④不正確

故正確確答案①②③

考點：本題主要考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運用，考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及所成的角的概念，考查了空間想象能力，屬基礎(chǔ)題

點評：解決該試題的關(guān)鍵是由斜線的射影定理可判斷①正確；由面面垂直的判定定理，可判斷②正確；由三棱錐的體積公式，可判斷③正確；由異面直線所成的角的概念可判斷④不正確。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形．
（I）求證點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（II）求當(dāng)A′E⊥BD時△A′DE所轉(zhuǎn)過的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號為
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出四個命題：

    ①動點在上的射影在線段上；

    ②恒有;

    ③三棱錐的體積有最大值;

    ④異面直線與不可能垂直．

    以上正確的命題序號是         ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出四個命題：

①動點在上的射影在線段上；

②恒有;

③三棱錐的體積有最大值;

④異面直線與不可能垂直．

以上正確的命題序號是        ;

 

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