橢圓內有一點P（1，1），F(xiàn)為右焦點，橢圓上的點M使得MP+2MF的值最小，則點M的坐標為    ．
【答案】分析：由橢圓的第二定義可知， 可得d=2MF，從而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的右交點時，所求的值最小．
解答：解：∵橢圓的a=2，b=，c=1，e=．
由題意可得點P在橢圓內部，設M到橢圓的左準線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知，，
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的右交點時，所求的值最小，
此時 yM=1，代入可得
故答案為：．
點評：本題主要考查了橢圓的第二定義的應用，解題得關鍵是靈活利用定義轉化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，從而結合圖象可求，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想的應用．
練習冊系列答案
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在橢圓內有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是    （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

 

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A．                 B．             C．3              D．4

 

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（2）在橢圓上求一點M，使得|MP|+2|MF|的值最小，并求出這個最小值．

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