(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30英里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大。,使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由.

 

(1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里,則………2分

=

=         ……………………4分

故當時,,此時……………………………6分

即,小艇以海里/小時的速度航行,相遇時小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇,則…9分

……………………………………11分

,解得              ……………………………………13分

時,

時,t取最小值,且最小值等于……………………………………14分

此時,在中,有,故可設(shè)計航行方案如下:

航行方向為北偏東,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇.…16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M,其中m>0,。

(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設(shè),求點T的坐標;

(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān))。

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年泰州中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當“對任意恒成立”與“內(nèi)必有解”同時成立時,求 的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式;

(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無實數(shù)根; 命題:函數(shù)

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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