Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足log₂a_n+1=1+log₂a_n，若S₁₀=10，則a₁₁+a₁₂+…+a₂₀的值等于（　�。�

• A、10×2¹¹
• B、10×2¹⁰
• C、11×2¹¹
• D、11×2¹⁰

Answer 1

分析：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將log₂a_n+1=1+log₂a_n變形，轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列，在利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或者利用數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解．

解答：解：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n∴l(xiāng)og₂a_n+1=log₂2+log₂a_n=log₂2a_n∴a_n+1=2a_n
∴數(shù)列{a_n}為公比q=2的正項(xiàng)等比數(shù)列
∴S₁₀=10=

a1(1-q10)

1-q

則a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=S₂₀-S₁₀=

a1(1-q20)

1-q

-

a1(1-q10)

1-q

=

a1(1-q10) (1+q10)

1-q

-

a1(1-q10)

1-q

=

a1(1-q10)

1-q

•q10=10×2¹⁰
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算法則，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及運(yùn)算過程中的整體代換；屬于基礎(chǔ)知識，常規(guī)思路的考查．