【題目】遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),取最小值,并求其最小值;
(3)求.
【答案】(1);(2)所以當(dāng)或12時(shí),取最小值,最小值為;(3)
【解析】
(1)先根據(jù)韋達(dá)定理得兩方程,再轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公差關(guān)系,解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2)先根據(jù)通項(xiàng)公式確定變號的項(xiàng),即可判定何時(shí)取最小值,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求最小值;
(3)由(2)知,需分類討論,根據(jù)項(xiàng)的符號去絕對值,再根據(jù)去絕對值后與原數(shù)列和項(xiàng)關(guān)系求結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>與是方程的兩根,所以,又,
解得或,又因?yàn)樵摰炔顢?shù)列遞增,所以,
則公差,,
所以;
(2)由,即,解得,
又,所以當(dāng)或12時(shí),取最小值,最小值為;
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
①當(dāng)時(shí),
;
②當(dāng)時(shí),
,
所以.
注:答案還可以為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在工業(yè)生產(chǎn)中,對一正三角形薄鋼板(厚度不計(jì))進(jìn)行裁剪可以得到一種梯形鋼板零件,現(xiàn)有一邊長為3(單位:米)的正三角形鋼板(如圖),沿平行于邊的直線將剪去,得到所需的梯形鋼材,記這個(gè)梯形鋼板的周長為 (單位:米),面積為(單位:平方米).
(1)求梯形的面積關(guān)于它的周長的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在生產(chǎn)中,梯形的面積與周長之比(即)達(dá)到最大值時(shí),零件才能符合使用要求,試確定這個(gè)梯形的周長為多時(shí),該零件才可以在生產(chǎn)中使用?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有男性職工64名,一次體檢后,將他們的體重(單位:kg)分組為:,,,,,繪制出頻率分布直方圖如圖,圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為.
(1)求這64名男職工中,體重小于60kg的人數(shù);
(2)從體重在kg范圍的男職工中用分層抽樣的方法選取6名,再從這6名男職工中隨機(jī)選取2名,記“至少有一名男職工體重大于65kg”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)在圓柱的底面上,,,,分別為,的直徑,且.若圓柱的體積,,,回答下列問題:
(1)求三棱錐的體積.
(2)在線段AP上是否存在一點(diǎn)M,使異面直線OM與所成的角的余弦值為?若存在,請指出點(diǎn)M的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,,,E為AD中點(diǎn),點(diǎn)O,F分別為BE,DE的中點(diǎn),將沿BE折起到的位置,使得平面平面BCDE(如圖).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式及對稱中心;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形,,將沿折起來,使平面平面.如圖,設(shè)為的中點(diǎn),,的中點(diǎn)為.
()求證:平面.
()求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
()在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在確定點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有三點(diǎn),其中點(diǎn)在橢圓上,,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為,直線與橢圓相交于,求三角形的面積.
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