在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內切圓面積為
，外接圓面積為
，則
.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內切球體積為
，外接球體積為
，則
=___________.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
完成反證法證題的全過程．設a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)為偶數．
證明:假設p為奇數,則a1-1,a2-2, ,a7-7均為奇數．因奇數個奇數之和為奇數,故有奇數= = =0．但0≠奇數,這一矛盾說明p為偶數．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
現有一個關于平面圖形的命題:如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________.
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（
）時，從“n=
”到“n=
”的證明，左邊需增添的代數式是___________. 
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
且
時，
＋
＋
＋
＋＋
＋
＝________(最后結果用
表示)．
，
，
，
；
，
，
，
的分解式中的第4個數為 ____ ．
， (
)”時，在驗證
成立時，左邊應該是 ．
它的第8個數可以是 。
，則n＝k＋1時左端在n＝k時的左端加上________．