四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥ABCD，PA=
2
，則該球的體積為
4π
3
4π
3
．
分析：由題意四棱錐P-ABCD，擴展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，求出對角線長頂點球的直徑，求出球的體積．
解答：解：四棱錐P-ABCD，擴展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，
所以R=
1
2
12+12+(
2
)2
=1，
所以球的體積為：
4π
3
×13=
4π
3
．
故答案為：
4π
3
．
點評：本題是基礎題，考查棱錐的外接球，幾何體的擴展，確定四棱錐與擴展的長方體的外接球是同一個，以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　　）
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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