已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）當時，在上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意．…1分
當時，的對稱軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意．
當時，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)， 則，解得，
綜上，的取值范圍是．             4分
（2）把方程整理為，
即為方程.                 5分
設(shè) ，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根, 即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點.   ……6分
 7分
令，因為，解得或（舍）   8分
當時, , 是減函數(shù)；
當時, ，是增函數(shù).……10分
在()內(nèi)有且只有兩個不相等的零點, 只需 13分
即 ∴
解得, 所以的取值范圍是() ． 14分
考點：導數(shù)的應(yīng)用
點評：解決的關(guān)鍵是通過導數(shù)的符號判定函數(shù)但典型，進而來解決方程根的問題，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）當a=l時，求函數(shù)的極值；
（2）當a2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求
實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)=
（I）求函數(shù)的最小值m；
（II）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值;
（2）當時，討論的單調(diào)性;
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，當時，恒有
求的解析式；
若的解集為空集，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
①當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a＞1).
（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

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