Question

桌面上有兩顆均勻的骰子（6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉哪些朝上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的骰子，如果桌面上沒(méi)有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續(xù)拋擲桌面上的剩余骰子．記拋擲兩次之內(nèi)（含兩次）去掉的骰子的顆數(shù)為X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望 EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）兩顆骰子之間的結(jié)果沒(méi)有影響，是獨(dú)立的，由于去掉的骰子的顆數(shù)為X=1，包括了兩個(gè)事件，一個(gè)事件第一次去掉一個(gè)，第二次沒(méi)有，另一個(gè)是第一次沒(méi)有出現(xiàn)奇數(shù)，第二次出現(xiàn)一個(gè)，故是兩個(gè)事件概率的和
（Ⅱ）由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式依次計(jì)算出X取0，1，2時(shí)的概率，列出概率分布列，再有公式求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意，X=1，包括兩個(gè)事件，一個(gè)事件是第一次拋擲有一個(gè)骰子出現(xiàn)了奇數(shù)，第二次沒(méi)有，另一個(gè)事件是第一次沒(méi)有出奇數(shù)，第二次出現(xiàn)了一個(gè)奇數(shù)，由此
P(X=1)=

C

1 2

(

1

2

)2(

1

2

)+(

1

2

)2

C

1 2

(

1

2

)2=

3

8

（5分）

（Ⅱ）由題意P（X=0）=(

1

2

)2(

1

2

)2=

1

16

；
     P（X=2）=(

1

2

)2(

1

2

)2+

C

1 2

(

1

2

)2 =

9

16

；
故分布列如圖

期望為EX=0×

1

16

+1×

6

16

+2×

9

16

=

3

2

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式以及求離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望，本題是概率中綜合性很強(qiáng)的一個(gè)題，也是這幾年高考涉及到概率考查時(shí)常見(jiàn)的一個(gè)題型．