Question

下列命題中，真命題的有

 

．（只填寫真命題的序號(hào)）
①若a，b，c∈R則“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且弦AB過(guò)點(diǎn)F₁，則△ABF₂的周長(zhǎng)為16；
③若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0．

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質(zhì)，能判斷①的正誤；利用橢圓的性質(zhì)，能判斷②的正誤；由復(fù)合命題的真假命題判斷，能判斷③和④的正誤．

解答：解：①∵a，b，c∈R，
∴“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，
反之，由不成立．
若a，b，c∈R則“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件故成立的充分不必要條件．
故①正確；
②若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且弦AB過(guò)點(diǎn)F₁，
則△ABF₂的周長(zhǎng)為4a=20，故②不正確；
③若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，
則p是假命題，
所以命題q一定是真命題，故③正確；
④若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，
則?p：?x∈R，x²+x+1≥0，故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意不等式、橢圓、復(fù)合命題的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．