(本小題滿分12分)

設(shè)A1、A2是雙曲線的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn),P1P2是雙曲線的垂直于軸的弦,

(Ⅰ)直線A1P1與A2P2交點(diǎn)P的軌跡的方程;

(Ⅱ)過軸的交點(diǎn)Q作直線與(1)中軌跡交于M、N兩點(diǎn),連接FN、FM,其中F,求證:為定值;

 

【答案】

(Ⅰ) ;(Ⅱ)見解析。

【解析】(Ⅰ)利用交軌法來求直線P1A1和P2A2的交點(diǎn)的軌跡方程,先根據(jù)已知條件求出A1、A2點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)P(x0,y0),則N(x0,-y0),求出直線PA1和NA2的方程,聯(lián)立方程,方程組的解為直線PA1和NA2交點(diǎn)的坐標(biāo),再把P點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)用x,y表示,代入雙曲線方程,化簡即得軌跡C的方程.

(Ⅱ)設(shè)的方程為,,直線MN的方程與曲線C的方程聯(lián)立消y可得關(guān)于x的一元二次方程,解出M,N點(diǎn)橫坐標(biāo)之和與之積代入下式即可證明為定值.

(Ⅰ)設(shè),則的方程為    ①

的方程為   ②  將①×②,得

在雙曲線上,,即,

代入上式 ,得               ………5分

(Ⅱ)法一:設(shè)的方程為

聯(lián)立,得  消,得

..12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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