(本題滿分12分)某皮制廠去年生產(chǎn)皮質(zhì)小包的年產(chǎn)量為10萬件,每件皮質(zhì)小包的銷售價(jià)格平均為100元,生產(chǎn)成本為80元.從今年起工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件.設(shè)第年每件小包的生產(chǎn)成本元,若皮制產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變,第年的年利潤為萬元(今年為第一年).
(Ⅰ)求的表達(dá)式
(Ⅱ)問從今年算起第幾年的利潤最高?最高利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù).
⑴判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是其定義域上的增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的,都有成立,且當(dāng)時(shí),。
(1)求證:為奇函數(shù); (2)求證:是R上的增函數(shù);
(3)若,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)
已知函數(shù)(其中為常量且)的圖像經(jīng)過點(diǎn).
(1)試求的值;
(2)若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)已知函數(shù),(),若同時(shí)滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增
② 存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[],那么稱()為閉函數(shù)。
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請(qǐng)找出區(qū)間[];若不是請(qǐng)說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本題滿分12分,每小題各4分)
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/a/kwnql.gif" style="vertical-align:middle;" />,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)的遞增區(qū)間為,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10米,記∠BHE=θ.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;
(2)若sinθ+cosθ=,求此時(shí)管道的長度L;
(3)問:當(dāng)θ取何值時(shí),污水凈化效果最好?
并求出此時(shí)管道的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細(xì)胞的生長規(guī)律及其預(yù)防措施,將個(gè)病毒細(xì)胞注入到一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn).在試驗(yàn)過程中,得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表:
時(shí)間(小時(shí)) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
病毒細(xì)胞總數(shù)(個(gè)) | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
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