Question

設(shè)集合P={x,1}，Q={y,1,2}，PQ,x,y∈{1,2,3,…,9},且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿(mǎn)足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，其落在圓x²+y²=r²內(nèi)的概率恰為,則r²的一個(gè)可能的整數(shù)值是____________.（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）

Answer 1

解析：由于PQ,所以x=2或x=y.當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)（x,y）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7個(gè)；當(dāng)x=y時(shí)，點(diǎn)（x,y）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7個(gè)；所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)（x,y）總共有7+7=14個(gè).由于落在圓x²+y²=r²內(nèi)的概率恰為，則共有×14=4點(diǎn)落在圓x²+y²=r²內(nèi).

將滿(mǎn)足條件的14個(gè)點(diǎn)（x,y）按橫縱坐標(biāo)的平方和從小到大的順序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.則第4個(gè)點(diǎn)是A（2，5），第5個(gè)點(diǎn)是B（4，4），顯然r²只需滿(mǎn)足|OA|²＜r²＜|OB|，即2²+5²＜r²＜4²+4²，所以有29＜r²＜32,則r²的一個(gè)可能的整數(shù)值是30或31，故填30（或31也行）.

答案：30（或31）.